Физико-технический институт низких температур НАН Украины

Математическое отделение


ОТДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Заведующий отделом  доктор физ.мат. наук,   чл.-корр. НАНУ Щербина  Мария Владимировна

тел: +(38)-057-341-08-23
факс: +(38)-057-340-33-70
E-mail:

Отдел математической физики был создан в 1960г. С момента основания и до 2002 г. отдел возглавлял профессор  В.А.Марченко.  С 2002г. по 2016г. Котляров В.П. В разные годы в отделе работали: В.Г.Дринфельд, Л.А.Пастур, Е.Я.Хруслов, Ф.С.Рофе-Бекетов, В.Я.Голодец, В.А.Щербина, Г.Н.Гестрин, Д.Ш.Лундина, А.С.Сохин, В.А.Козел, Р.Н.Давыдов, Л.Л.Ваксман, С.В.Нешвеев, Д.Л.Шкляров, К.С.Мединец, М.А.Кудрявцев, О.А.Берштейн, А.А.Минаков, С.И.Безуглый, Н.И.Нессонов, С.Д.Синельщиков, В.М.Кулагин, Е.М.Карпель). С 2016 года отделом заведует М.В. Щербина.

В состав отдела входят:

главн.научн. сотр. В.Марченко д.ф.-м. наук   профессор, академик НАН Украини  
главн.научн. сотр. В.Котляров д.ф.-м. наук    
вед. научн. сотр. A.Звягин д.ф.-м. наук, 

 профессор

 
вед. научн. сотр. Ю.Фрейман д.ф.-м. наук    
вед. научн. сотр. И.Егорова д.ф.-м. наук      
вед. научн. сотр. Д. Шепельский д.ф.-м. наук    
науч. сотр. Е.Меламедова к.ф.-м. наук  
науч. сотр. М. Филипковская к.ф.-м. наук    
мл. науч. сотр. В.Венгеровский к.ф.-м. наук    
мл. науч. сотр. А.Гукалов к.ф.-м. наук    
мл. науч. сотр. К. Андреев    
инженер Е. Афанасьев      

Основные направления исследований отдела (в настоящее время):

  • прямые и обратные задачи теории рассеяния и спектрального анализа;
  • задачи Римана-Гильберта и нелинейные вполне интегрируемые уравнения;
  • эргодическая теория и динамические системы;
  • теория больших и квантовых групп.
  • теория случайных матриц, в том числе эрмитовы и вещественно-симметрические матричные модели, унитарные матричные модели, ансамбли сумм и произведений случайных матриц, ансамбли с независимыми элементами, ансамбли разбавленных случайных матриц и случайные графы
  • спектральная теория дифференциальных и конечно-разностных операторов со случайными и почти периодическими коэффициентами, в том числе обратные задачи теории рассеяния для таких операторов
  • точно и асимптотически-точно решаемые модели взаимодействующих упорядоченных и неупорядоченных систем, в том числе построена картина фазовых переходов и найдены методы вычисления важных физических характеристик таких моделей

Сотрудниками отдела получены результаты, получившие широкое международное признание:

  • исчерпывающе исследованы обратная задача рассеяния и обратная задача спектрального анализа для уравнения Шредингера с периодическим потенциалом;
  • разработан метод решения обширного класса задач дифракции электромагнитных волн на периодических структурах, нашедший широкое применение при расчетах радиотехнических систем;
  • построена теория усреднения задач математической физики в областях сложной микроструктуры;
  • построены конечно-зонные почти периодические решения нелинейных уравнений Шредингера, sine-Gordon и изотропного магнетика Гейзенберга;
  • развит новый подход к конструктивному решению обратных задач спектрального анализа для дифференциальных операторов с неубывающими коэффициентами и его применение для построения новых классов решений нелинейных волюционных уравнений;
  • построена теория распада решений типа ступеньки нелинейных интегрируемых уравнений на асимптотические солитоны;
  • дано обобщение метода задачи Римана-Гильберта для нелинейных уравнений с начальными данными типа ступеньки на всей оси и с периодическими граничными условиями на полуоси; в частности построен алгоритм решения смешанной задачи для нелинейных уравнений Максвелла-Блоха;
  • разработан метод асимптотического анализа задач Римана-Гильберта и асимптотического поведения соответствующих решений нелинейных уравнений;
  • построена теория квантовых групп; найдены ее приложения к проблемам квантовой теории поля и геометрии;
  • открыто новое направление исследований в областях алгебраической теории чисел, D-модулей и конформной теории поля;
  • развита теория вполне интегрируемых дифференциальных уравнений, связанных с аффинными алгебрами Ли;
  • построена теория групп Пуассона-Ли и разработана классификация решений классического уравнения Янга-Бакстера;
  • построена теория коциклов динамических систем и их применений к классификации различных групповых действий на пространстве с мерой;
  • получено полное описание апериодических подстановочных систем в терминах диаграмм Браттели; для таких систем описаны все инвариантные эргодические вероятностные меры;
  • для широкого класса счетных аменабельных групп построены небернуллиевские действия с вполне положительной энтропией, с использованием коиндуцированных действий;
  • исследована структура алгебр Неймана и их автоморфизмов; найдено приложение этой теории к изучению некоммутативной энтропии в моделях статистической физики;
  • получена классификация допустимых представлений бесконечномерных аналогов классических матричных групп; 
  • на бесконечной симметрической группе найден полный список КМШ-состояний, инвариантных относительно подгрупп Юнга;
  • построены квантовые обертывающие алгебры с идемпотентами, содержащими Uq(sl2);
  • предъявлен полный список структур Uq(sl2) -модульной алгебры на квантовой плоскости.

Результаты научной деятельности коллектива отдела нашли отражение в монографиях:

  1. З.С.Агранович, В.О.Марченко Обратная задача теории рассеяния. Харков: ХГУ, 1960; Перевод (англ): Inverse Problem of the Scattering Theory. Gordon and Breach (1963), 290 p.
  2. В.А.Марченко Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук.Думка, 1972.
  3. В.А.Марченко, Е.Я.Хруслов Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук.Думка, 1974.
  4. В.А.Марченко Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук.Думка, 1977. Перевод (англ): Storm–Liouville Operators and their Applications. Birkhauser Verlag (1986), 367 p.
  5. Л.Л.Ваксман, M.С.Лифшиц Несамосопряженные коммутирующие операторы в Гильбертовом пространстве. Berlin: Springer, Lecture Notes in Mathematics, 1987 (англ.)
  6. В.А.Марченко Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наук.Думка, 1986. Перевод (англ): Nonlinear Equations and Operator Algebras. D. Reidel, Dordrecht (1987), 157 p.
  7. Ф.С.Рофе-Бекетов, А.М.Холькин Спектральный анализ дифференциальных операторов. Связь спектральных и осцилляционных свойств, Мариуполь, ПГТУ, 2001, 332 с.
  8. В.А.Марченко, Е.Я.Хруслов Усредненные модели микронеоднородных сред. Киев: Наук.Думка, 2005.
  9. В.А.Марченко. Ведение в теорию обратных задач спектрального анализа. Acta, Харьков, 2005.
  10. Rofe-Beketov F.S. and Kholkin A.M. Spectral analysis of differential operators. Interplay between spectral and oscillatory properties. WSPC, Singapore, 2005, 461 pp.
  11. В.А.Марченко, Е.Я.Хруслов Homogenization of Partial Differential Equations. Progress in Mathematical Physics, Birkh?user Boston, Inc., Boston, MA (2006). 398 pp.
  12. L. L. Vaksman Quantum bounded symmetric domains, Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence, RI, V. 238, 2010, xii+256 pp.
  13. В.А.Марченко Sturm–Liouville Operators and Their Applications: Revised Edition. AMS (2011), 393 pp.

Труды сотрудников отдела отмечены:

Ленинской премией (В.А.Марченко,1962)
Филдсовской медалью (В.Г.Дринфельд,1990)
Государственной премией Украины (В.А.Марченко,1989),
(С.И.Безуглый 2010)
Золотой медалью имени В.И. Вернадского НАН Украины (В.А.Марченко, 2010)
Золотой медалью и премией Общества им. Т. Шевченка в Украине и 
Фонда«Украина – США» для молодых математиков
(О.А.Берштейн, 2011),
(Е.М. Карпель, 2013)
Премией им. Н.М.Крылова АН Украины (В.А.Марченко,1982),
 (В.П.Котляров,1996)
Премией им. Н.Н.Боголюбова НАН Украины (В.А.Марченко, 1996)
Премией им. М.А.Лаврентьева НАН Украины (В.А.Марченко, 2007)
Премией им. М.В.Остроградского НАН Украины (Ф.С.Рофе-Бекетов, 2007),
(В.П.Котляров, 2011)
Премией НАН Украины для молодых ученых за лучшие научные работы (В.М.Кулагин, 2006),
(К.С.Мединец, 2006),
(О.А.Берштейн, 2010)

Международное сотрудничество:  Université Paris-7 D.Diderot, France; University of Torun, Poland; Trondheim University, Norway; University of New South Wales, Australia; University of Ottawa, Canada; University of Copenhagen, Denmark; E. Schrödinger Institute, Vienna, Austria; University of Leipzig, Germany; University of Maryland, USA; Uppsala University, Sweden.