Физико-технический институт низких
температур им. Б.И. Веркина Национальной
академии наук Украины
Математическое отделение
ОТДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Заведующий отделом доктор физ.мат. наук, чл.-корр.
НАНУ Щербина
Мария Владимировна
тел: +(38)-057-341-08-23 факс: +(38)-057-340-33-70
E-mail:
shcherbina@ilt.kharkоv.ua
Отдел математической физики был создан в
1960г. С момента основания и до 2002 г. отдел возглавлял профессор В.А.Марченко.
С 2002г. по 2016г. Котляров В.П. В разные годы в отделе работали: В.Г.Дринфельд,
Л.А.Пастур, Е.Я.Хруслов, Ф.С.Рофе-Бекетов, В.Я.Голодец, В.А.Щербина,
Г.Н.Гестрин, Д.Ш.Лундина, А.С.Сохин, В.А.Козел, Р.Н.Давыдов, Л.Л.Ваксман,
С.В.Нешвеев, Д.Л.Шкляров, К.С.Мединец, М.А.Кудрявцев, О.А.Берштейн,
А.А.Минаков, С.И.Безуглый, Н.И.Нессонов, С.Д.Синельщиков, В.М.Кулагин, Е.М.Карпель,
Шепельский Д.Г.
)
С 2016 года отделом заведует М.В. Щербина.
-
Основные направления исследований отдела
:
- теория нелинейных интегрируемых уравнений и систем;
- теория случайных матриц;
- квантовая теория конденсированного состояния, теория точно
интегрируемых квантовых систем;
- теория квантовых кристаллов;
- обратные задачи спектрального анализа дифференциальных и разностных операторов.
Сотрудниками отдела получены результаты,
получившие широкое международное признание:
- исчерпывающе исследованы обратная задача рассеяния и обратная
задача спектрального анализа для уравнения Шредингера с
периодическим потенциалом;
- разработан метод решения обширного класса задач дифракции
электромагнитных волн на периодических структурах, нашедший широкое
применение при расчетах радиотехнических систем;
- построена теория усреднения задач математической физики в
областях сложной микроструктуры;
- построены конечно-зонные почти периодические решения нелинейных
уравнений Шредингера, sine-Gordon и изотропного магнетика
Гейзенберга;
- развит новый подход к конструктивному решению обратных задач
спектрального анализа для дифференциальных операторов с неубывающими
коэффициентами и его применение для построения новых классов решений
нелинейных эволюционных уравнений;
- построена теория распада решений типа ступеньки нелинейных
интегрируемых уравнений на асимптотические солитоны;
- дано обобщение метода задачи Римана-Гильберта для нелинейных
уравнений с начальными данными типа ступеньки на всей оси и с
периодическими граничными условиями на полуоси; в частности построен
алгоритм решения смешанной задачи для нелинейных уравнений
Максвелла-Блоха;
- разработан метод асимптотического анализа задач Римана-Гильберта
и асимптотического поведения соответствующих решений нелинейных
уравнений;
- построена теория квантовых групп; найдены ее приложения к
проблемам квантовой теории поля и геометрии;
- открыто новое направление исследований в областях алгебраической
теории чисел, D-модулей и конформной теории поля;
- развита теория вполне интегрируемых дифференциальных уравнений,
связанных с аффинными алгебрами Ли;
- построена теория групп Пуассона-Ли и разработана классификация
решений классического уравнения Янга-Бакстера;
- построена теория коциклов динамических систем и их применений к
классификации различных групповых действий на пространстве с мерой;
- получено полное описание апериодических подстановочных систем в
терминах диаграмм Браттели; для таких систем описаны все
инвариантные эргодические вероятностные меры;
- для широкого класса счетных аменабельных групп построены
небернуллиевские действия с вполне положительной энтропией, с
использованием коиндуцированных действий;
- исследована структура алгебр Неймана и их автоморфизмов; найдено
приложение этой теории к изучению некоммутативной энтропии в моделях
статистической физики;
- получена классификация допустимых представлений бесконечномерных
аналогов классических матричных групп;
- на бесконечной симметрической группе найден полный список
КМШ-состояний, инвариантных относительно подгрупп Юнга;
- построены квантовые обертывающие алгебры с идемпотентами,
содержащими Uq(sl2);
- предъявлен полный список структур Uq(sl2)
-модульной алгебры на квантовой плоскости.
- Для ансамблей матричных бета-моделей доказана гипотеза
универсальности локального распределения собственных значений,
выдвинутая Дайсоном в 60-е годы прошлого столетия
- Разработан новый метод доказательства центральной предельной
теоремы для линейных статистик собственных значений ансамблей
случайных матриц больших размеров
- Построена теория рассеяния для дифференциальных и разностных
операторов с асимптотически конечнозонными коэффициентами типа
ступеньки; проинтегрированы соответствующие этим операторам
нелинейные уравнения.
- Разработан метод обратной задачи рассеяния и получены
асимптотики по времени решений начальных и начально-краевых задач
для уравнения Камассы-Хольма и длугих нелинейных интегрируемых
пиконных уравнений (уравнения Дегаспериса-Прочеси,
Вахненко-Островского и др.)
- Разработана теория новых классов интегрируемых моделей квантовых
многочастичных спиновых и сильно коррелированных электронных систем
- класса многоцепочечных моделей и класса моделей с конечной
концентрацией магнитных примесей.
- Развита теория статических характеристик (теплоемкость,
магнитная и зарядовая восприимчивость, персистентные токи, и т.д.)
на основе точных квантовых решений для квантовых моделей сильно
коррелированных электронных и спиновых систем (в том числе и на
геометрически фрустрированных решетках). Конформная теория поля для
асимптотик поведения различных корреляционных функций таких систем.
- Развита точная квантовая теория динамических характеристик
многочастичных квантовых систем типа квантовых спиновых жидкостей
(спиновые одно- и двумерные модели, модели коррелированных
фермионов) как результат отклика на переменное периодическое внешнее
поле и на мгновенные изменения параметров систем (как на импульсы
поля).
- Построена теория точных характеристик систем кубитов, важных для
квантовых компьютеров (в частности, для топологических квантовых
компьютеров).
- Развиты теории, объясняющие особенности низкотемпературных
экспериментов (теплоемкость, намагниченность, восприимчивость,
электронный и ядерный магнитные резонансы, мюонное спиновое
вращение, эффект Мессбауэра, магнитоакустические и оптические
эксперименты и т.д.) на мультиферроиках, фрустрированных магнетиках
(включая вещества типа спинового льда), низкоразмерных магнетиках,
молекулярных магнетиках, редкоземельных и урановых соединениях,
тяжелофермионных системах, системах сверхохлажденных атомов на
оптических решетках, молекулярных агрегатах и др.
Результаты научной деятельности коллектива
отдела нашли отражение в монографиях:
- З.С. Агранович, В.А.Марченко Обратная задача теории рассеяния. Харков:
ХГУ, 1960; Перевод (англ):
Inverse Problem of the Scattering Theory. Gordon and
Breach
(1963), 290 p.
- В.А. Марченко Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля.
Киев: Наук.Думка, 1972.
- В.А. Марченко, Е.Я.Хруслов Краевые задачи в областях с
мелкозернистой границей. Киев: Наук.Думка, 1974.
- В.А. Марченко Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев:
Наук.Думка,
1977. Перевод (англ):
Storm–Liouville Operators and their Applications.
Birkhauser Verlag (1986), 367 p.
- Л.Л. Ваксман, M.С.Лифшиц Несамосопряженные коммутирующие
операторы в Гильбертовом пространстве. Berlin: Springer, Lecture
Notes in Mathematics, 1987 (англ.)
- В.А. Марченко Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наук.Думка,
1986. Перевод (англ):
Nonlinear Equations and Operator Algebras. D.
Reidel, Dordrecht (1987), 157 p.
- Ф.С. Рофе-Бекетов, А.М.Холькин Спектральный анализ
дифференциальных операторов. Связь спектральных и осцилляционных
свойств, Мариуполь, ПГТУ, 2001, 332 с.
- В.А. Марченко, Е.Я.Хруслов Усредненные модели микронеоднородных
сред. Киев: Наук.Думка, 2005.
- В.А. Марченко. Ведение в теорию обратных задач спектрального
анализа. Acta, Харьков, 2005.
- Rofe-Beketov F.S. and Kholkin A.M. Spectral analysis of
differential operators.
Interplay between spectral and oscillatory
properties. WSPC, Singapore, 2005, 461 pp.
- В.А. Марченко,
Е.Я.Хруслов
Homogenization of Partial Differential Equations. Progress in
Mathematical Physics, Birkh?user Boston, Inc., Boston, MA (2006).
398 pp.
- L. L. Vaksman Quantum bounded symmetric domains, Translations of
Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence,
RI, V. 238, 2010, xii+256 pp.
- В.А. Марченко
Sturm–Liouville Operators and Their Applications: Revised Edition. AMS
(2011), 393 pp.
- L. Pastur, M. Shcherbina. Eigenvalue Distribution of Large
Random Matrices. Mathematical Survives and Monographs, V171,
American Mathematical Society: Providence, Rhode Island (2011)
- A.A. Zvyagin, Finite Size Effects in Correlated Electron Models:
Exact Results, Imperial College Press, London, and World Scientific,
Singapore, (2005) ISBN 978-1-86094-503-8; 978-1-78326-047-8 (ebook)
- A.A. Zvyagin, Finite Size Effects in Correlated Electron Models:
Exact Results, Peking University Press, Beijing (Peking), (2012)
ISBN 978-7-301-21554-8
- A.A. Zvyagin, Quantum Theory of One-Dimensional Spin Systems,
Cambridge Scientific Publishers, Cambridge, (2010) ISBN
978-1-904868-85-9
Труды сотрудников отдела отмечены:
Ленинской премией |
(В.А.Марченко,1962) |
Премией Академии наук СССР |
(В.Г. Дринфельд,1988) |
Филдсовской медалью |
(В.Г.Дринфельд,1990) |
Государственной премией Украины |
(В.А.Марченко,1989), (С.И.Безуглый 2010) |
(А.А.Звягин, 2015)
|
(М.В.Щербина, 2018)
|
Золотой
медалью имени В.И. Вернадского НАН Украины |
(В.А.Марченко, 2010) |
Золотой
медалью и премией Общества им. Т. Шевченка в Украине и Фонда«Украина – США» для молодых математиков |
(О.А.Берштейн,
2011), (Е.М. Карпель, 2013) |
Премией
им. Н.М.Крылова АН Украины |
(В.А.Марченко,1982), (В.П.Котляров,1996) |
Премией
им. Н.Н.Боголюбова НАН Украины |
(В.А.Марченко, 1996) |
Премией
им. М.А.Лаврентьева НАН Украины |
(В.А.Марченко, 2007) |
Премией
им. М.В.Остроградского НАН Украины |
(Ф.С.Рофе-Бекетов,
2007), (М.В.Щербина, 2009), (В.П.Котляров, Д.Г. Шепельский, 2011) |
Премией
НАН Украины для молодых ученых за лучшие научные работы |
(В.М.Кулагин, 2006), (К.С.Мединец, 2006), (О.А.Берштейн, 2010) |
Премией им. С.И. Пекаря НАН Украины |
(А.А.Звягин, 2010)
|
Премией им. Ю.А. Митропольского НАН Украины
|
(И.Е.Егорова, 2013)
|
Международное сотрудничество:
Université Paris-7
D.Diderot, France; University
of Torun, Poland; Trondheim University, Norway; University of New South
Wales, Australia; University of Ottawa, Canada; University of
Copenhagen, Denmark; E. Schrödinger
Institute, Vienna, Austria; University of
Leipzig, Germany; University of Maryland, USA; Uppsala University,
Sweden.
Сотрудники отдела участвуют в
международных научных проектах, таких как долгосрочный IFS проект,
проекты INTAS Европейского сообщества, CRDF и УНТЦ.
|