Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина Национальной академии наук Украины

Математическое отделение

ОТДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Заведующий отделом  доктор физ.мат. наук,   чл.-корр. НАНУ Щербина  Мария Владимировна

тел: +(38)-057-341-08-23
факс: +(38)-057-340-33-70
E-mail:

Отдел математической физики был создан в 1960г. С момента основания и до 2002 г. отдел возглавлял профессор  В.А.Марченко.  С 2002г. по 2016г. Котляров В.П. В разные годы в отделе работали: В.Г.Дринфельд, Л.А.Пастур, Е.Я.Хруслов, Ф.С.Рофе-Бекетов, В.Я.Голодец, В.А.Щербина, Г.Н.Гестрин, Д.Ш.Лундина, А.С.Сохин, В.А.Козел, Р.Н.Давыдов, Л.Л.Ваксман, С.В.Нешвеев, Д.Л.Шкляров, К.С.Мединец, М.А.Кудрявцев, О.А.Берштейн, А.А.Минаков, С.И.Безуглый, Н.И.Нессонов, С.Д.Синельщиков, В.М.Кулагин, Е.М.Карпель, Шепельский Д.Г. ) С 2016 года отделом заведует М.В. Щербина.

В состав отдела входят:

главн.научн. сотр. В.А. Марченко д.ф.-м. наук   профессор,
 академик
 НАН  Украини
главн. научн. сотр. В.П. Котляров д.ф.-м. наук    профессор,
главн. научн. сотр. A.А. Звягин д.ф.-м. наук 

 профессор
вед. научн. сотр. Ю.А. Фрейман д.ф.-м. наук    
вед. научн. сотр. И.Е. Егорова д.ф.-м. наук      
старший науч. сотр. М.C. Филипковская к.ф.-м. наук    
науч. сотр. А.А. Гукалов к.ф.-м. наук    
науч. сотр. В.В. Венгеровский к.ф.-м. наук  
мл. науч. сотр. Е.В. Афанасьев доктор философии  
мл. науч. сотр. Я.В. Рыбалко доктор философии  
мл. науч. сотр. Д.П. Теплова доктор философии     

Основные направления исследований отдела :
  • теория нелинейных интегрируемых уравнений и систем;
  • теория случайных матриц;
  • квантовая теория конденсированного состояния, теория точно интегрируемых квантовых систем;
  • теория квантовых кристаллов;
  • обратные задачи спектрального анализа дифференциальных и разностных операторов.

Сотрудниками отдела получены результаты, получившие широкое международное признание:

  • исчерпывающе исследованы обратная задача рассеяния и обратная задача спектрального анализа для уравнения Шредингера с периодическим потенциалом;
  • разработан метод решения обширного класса задач дифракции электромагнитных волн на периодических структурах, нашедший широкое применение при расчетах радиотехнических систем;
  • построена теория усреднения задач математической физики в областях сложной микроструктуры;
  • построены конечно-зонные почти периодические решения нелинейных уравнений Шредингера, sine-Gordon и изотропного магнетика Гейзенберга;
  • развит новый подход к конструктивному решению обратных задач спектрального анализа для дифференциальных операторов с неубывающими коэффициентами и его применение для построения новых классов решений нелинейных эволюционных уравнений;
  • построена теория распада решений типа ступеньки нелинейных интегрируемых уравнений на асимптотические солитоны;
  • дано обобщение метода задачи Римана-Гильберта для нелинейных уравнений с начальными данными типа ступеньки на всей оси и с периодическими граничными условиями на полуоси; в частности построен алгоритм решения смешанной задачи для нелинейных уравнений Максвелла-Блоха;
  • разработан метод асимптотического анализа задач Римана-Гильберта и асимптотического поведения соответствующих решений нелинейных уравнений;
  • построена теория квантовых групп; найдены ее приложения к проблемам квантовой теории поля и геометрии;
  • открыто новое направление исследований в областях алгебраической теории чисел, D-модулей и конформной теории поля;
  • развита теория вполне интегрируемых дифференциальных уравнений, связанных с аффинными алгебрами Ли;
  • построена теория групп Пуассона-Ли и разработана классификация решений классического уравнения Янга-Бакстера;
  • построена теория коциклов динамических систем и их применений к классификации различных групповых действий на пространстве с мерой;
  • получено полное описание апериодических подстановочных систем в терминах диаграмм Браттели; для таких систем описаны все инвариантные эргодические вероятностные меры;
  • для широкого класса счетных аменабельных групп построены небернуллиевские действия с вполне положительной энтропией, с использованием коиндуцированных действий;
  • исследована структура алгебр Неймана и их автоморфизмов; найдено приложение этой теории к изучению некоммутативной энтропии в моделях статистической физики;
  • получена классификация допустимых представлений бесконечномерных аналогов классических матричных групп;
  • на бесконечной симметрической группе найден полный список КМШ-состояний, инвариантных относительно подгрупп Юнга;
  • построены квантовые обертывающие алгебры с идемпотентами, содержащими Uq(sl2);
  • предъявлен полный список структур Uq(sl2) -модульной алгебры на квантовой плоскости.
  • Для ансамблей матричных бета-моделей доказана гипотеза универсальности локального распределения собственных значений, выдвинутая Дайсоном в 60-е годы прошлого столетия
  • Разработан новый метод доказательства центральной предельной теоремы для линейных статистик собственных значений ансамблей случайных матриц больших размеров
  • Построена теория рассеяния для дифференциальных и разностных операторов с асимптотически конечнозонными коэффициентами типа ступеньки; проинтегрированы соответствующие этим операторам нелинейные уравнения.
  • Разработан метод обратной задачи рассеяния и получены асимптотики по времени решений начальных и начально-краевых задач для уравнения Камассы-Хольма и длугих нелинейных интегрируемых пиконных уравнений (уравнения Дегаспериса-Прочеси, Вахненко-Островского и др.)
  • Разработана теория новых классов интегрируемых моделей квантовых многочастичных спиновых и сильно коррелированных электронных систем - класса многоцепочечных моделей и класса моделей с конечной концентрацией магнитных примесей.
  • Развита теория статических характеристик (теплоемкость, магнитная и зарядовая восприимчивость, персистентные токи, и т.д.) на основе точных квантовых решений для квантовых моделей сильно коррелированных электронных и спиновых систем (в том числе и на геометрически фрустрированных решетках). Конформная теория поля для асимптотик поведения различных корреляционных функций таких систем.
  • Развита точная квантовая теория динамических характеристик многочастичных квантовых систем типа квантовых спиновых жидкостей (спиновые одно- и двумерные модели, модели коррелированных фермионов) как результат отклика на переменное периодическое внешнее поле и на мгновенные изменения параметров систем (как на импульсы поля).
  • Построена теория точных характеристик систем кубитов, важных для квантовых компьютеров (в частности, для топологических квантовых компьютеров).
  • Развиты теории, объясняющие особенности низкотемпературных экспериментов (теплоемкость, намагниченность, восприимчивость, электронный и ядерный магнитные резонансы, мюонное спиновое вращение, эффект Мессбауэра, магнитоакустические и оптические эксперименты и т.д.) на мультиферроиках, фрустрированных магнетиках (включая вещества типа спинового льда), низкоразмерных магнетиках, молекулярных магнетиках, редкоземельных и урановых соединениях, тяжелофермионных системах, системах сверхохлажденных атомов на оптических решетках, молекулярных агрегатах и др.

Результаты научной деятельности коллектива отдела нашли отражение в монографиях:

  1. З.С. Агранович, В.А.Марченко Обратная задача теории рассеяния. Харков: ХГУ, 1960; Перевод (англ): Inverse Problem of the Scattering Theory. Gordon and Breach (1963), 290 p.
  2. В.А. Марченко Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук.Думка, 1972.
  3. В.А. Марченко, Е.Я.Хруслов Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук.Думка, 1974.
  4. В.А. Марченко Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук.Думка, 1977. Перевод (англ): Storm–Liouville Operators and their Applications. Birkhauser Verlag (1986), 367 p.
  5. Л.Л. Ваксман, M.С.Лифшиц Несамосопряженные коммутирующие операторы в Гильбертовом пространстве. Berlin: Springer, Lecture Notes in Mathematics, 1987 (англ.)
  6. В.А. Марченко Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наук.Думка, 1986. Перевод (англ): Nonlinear Equations and Operator Algebras. D. Reidel, Dordrecht (1987), 157 p.
  7. Ф.С. Рофе-Бекетов, А.М.Холькин Спектральный анализ дифференциальных операторов. Связь спектральных и осцилляционных свойств, Мариуполь, ПГТУ, 2001, 332 с.
  8. В.А. Марченко, Е.Я.Хруслов Усредненные модели микронеоднородных сред. Киев: Наук.Думка, 2005.
  9. В.А. Марченко. Ведение в теорию обратных задач спектрального анализа. Acta, Харьков, 2005.
  10. Rofe-Beketov F.S. and Kholkin A.M. Spectral analysis of differential operators. Interplay between spectral and oscillatory properties. WSPC, Singapore, 2005, 461 pp.
  11. В.А. Марченко, Е.Я.Хруслов Homogenization of Partial Differential Equations. Progress in Mathematical Physics, Birkh?user Boston, Inc., Boston, MA (2006). 398 pp.
  12. L. L. Vaksman Quantum bounded symmetric domains, Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence, RI, V. 238, 2010, xii+256 pp.
  13. В.А. Марченко Sturm–Liouville Operators and Their Applications: Revised Edition. AMS (2011), 393 pp.
  14. L. Pastur, M. Shcherbina. Eigenvalue Distribution of Large Random Matrices. Mathematical Survives and Monographs, V171, American Mathematical Society: Providence, Rhode Island (2011)
  15. A.A. Zvyagin, Finite Size Effects in Correlated Electron Models: Exact Results, Imperial College Press, London, and World Scientific, Singapore, (2005) ISBN 978-1-86094-503-8; 978-1-78326-047-8 (ebook)
  16. A.A. Zvyagin, Finite Size Effects in Correlated Electron Models: Exact Results, Peking University Press, Beijing (Peking), (2012) ISBN 978-7-301-21554-8
  17. A.A. Zvyagin, Quantum Theory of One-Dimensional Spin Systems, Cambridge Scientific Publishers, Cambridge, (2010) ISBN 978-1-904868-85-9

Труды сотрудников отдела отмечены:

Ленинской премией (В.А.Марченко,1962)
Премией Академии наук СССР (В.Г. Дринфельд,1988)
Филдсовской медалью (В.Г.Дринфельд,1990)
Государственной премией Украины (В.А.Марченко,1989),
(С.И.Безуглый 2010)
(А.А.Звягин, 2015)
(М.В.Щербина, 2018)
Золотой медалью имени В.И. Вернадского НАН Украины (В.А.Марченко, 2010)
Золотой медалью и премией Общества им. Т. Шевченка в Украине и  Фонда«Украина – США» для молодых математиков (О.А.Берштейн, 2011),
(Е.М. Карпель, 2013)
Премией им. Н.М.Крылова АН Украины (В.А.Марченко,1982),
 (В.П.Котляров,1996)
Премией им. Н.Н.Боголюбова НАН Украины (В.А.Марченко, 1996)
Премией им. М.А.Лаврентьева НАН Украины (В.А.Марченко, 2007)
Премией им. М.В.Остроградского НАН Украины (Ф.С.Рофе-Бекетов, 2007),
(М.В.Щербина, 2009),
(В.П.Котляров, Д.Г. Шепельский, 2011)
Премией НАН Украины для молодых ученых за лучшие научные работы (В.М.Кулагин, 2006),
(К.С.Мединец, 2006),
(О.А.Берштейн, 2010)
Премией им. С.И. Пекаря НАН Украины     (А.А.Звягин, 2010)
Премией им. Ю.А. Митропольского НАН Украины    (И.Е.Егорова, 2013)

Международное сотрудничество:  Université Paris-7 D.Diderot, France; University of Torun, Poland; Trondheim University, Norway; University of New South Wales, Australia; University of Ottawa, Canada; University of Copenhagen, Denmark; E. Schrödinger Institute, Vienna, Austria; University of Leipzig, Germany; University of Maryland, USA; Uppsala University, Sweden.

Сотрудники отдела участвуют в международных научных проектах, таких как долгосрочный IFS проект, проекты INTAS Европейского сообщества, CRDF и УНТЦ.